Základní definice a věty. Geometrie 8. ročníku




  1. Polygon je postava složená ze segmentů tak, že sousední segmenty neleží na jedné přímce a nesousedící segmenty nemají společné body.
  2. Součet délky všech stran polygonu se nazývá obvod polygonu.
  3. Dva vrcholy polygonu patřící k jedné straně se nazývají vedle sebe.
  4. Segment, který spojuje libovolné dva nesousedící vrcholy, se nazývá diagonál polygonu.
  5. Polygon se nazývá konvexní, pokud leží na jedné straně každé přímky procházející dvěma sousedními vrcholy.
  6. Součet úhlů konvexního ngonu je ( n -2) · 180 °.
  7. Čtyřhranný je polygon se čtyřmi vrcholy a čtyřmi stranami.
  8. Dvě nesousedící strany čtyřúhelníku jsou nazývány opačně .
  9. Dva vrcholy, které nejsou sousední, se nazývají naproti .
  10. Součet úhlů konvexního čtyřúhelníku je 360 ​​°.
  11. Rovnoběžník je čtyřúhelník, jehož protilehlé strany jsou rovnoběžné v párech.
  12. ( Vlastnosti paralelogramu ) V rovnoběžníku jsou opačné strany rovny a protilehlé úhly jsou stejné. Průsečík diagonálního rovnoběžníku je rozdělen na polovinu.
  13. ( Znak rovnoběžníku ) Pokud jsou čtyřstranné rovnoběžné a rovnoběžné, pak je tento čtyřúhelník rovnoběžníkem.
  14. ( Symptom paralelogramu ) Pokud jsou čtverhranné protilehlé strany rovnoběžné ve dvojicích, pak je tento čtyřúhelník paralelogram.
  15. ( Znamení rovnoběžníku ) Pokud je v čtyřúhelníku diagonální křižovatky a průsečík je rozdělen na polovinu, pak tento čtyřúhelník je rovnoběžník.
  16. Trapezoid je čtyřúhelník, ve kterém jsou obě strany paralelní a ostatní dvě strany nejsou paralelní. Paralelní strany lichoběžníku se nazývají jeho základy a další dvě strany, strany .
  17. Trapezoid se nazývá isosceles, pokud jeho strany jsou stejné.
  18. Trapezoid se nazývá obdélník, pokud je jeden z jeho rohů rovný.
  19. (T. Thales) Pokud na jedné ze dvou rovných linií posunete několik stejných segmentů postupně a nakreslíte rovnoběžné čáry přes jejich konce, které protínají druhou přímku, pak mezi sebou budou přerušeny stejné segmenty.
  20. Obdélník se nazývá rovnoběžník, ve kterém jsou všechny úhly pravé.
  21. ( Zvláštní vlastnost obdélníku ) Úhlopříčky obdélníku jsou stejné.
  22. (Znaménko obdélníku) Pokud je v rovnoběžníku rovnoběžné úhlopříčky, je tento rovnoběžník obdélník.
  23. Diamant se nazývá rovnoběžník, ve kterém jsou všechny strany stejné.
  24. (Zvláštní vlastnost kosočtverce) Diagonální kosočtverec je vzájemně kolmý a jeho úhly dělí na polovinu.
  25. Náměstí je obdélník, kde jsou všechny strany stejné.
  26. (Základní vlastnosti čtverce) Všechny úhly čtverce jsou správné. Úhlopříčky čtverce jsou stejné, vzájemně kolmé, průsečík je rozdělen na polovinu a rohy čtverce jsou rozděleny na polovinu.
  27. Dvě body A a A 1 se nazývají symetrické vzhledem k přímce a, jestliže tato přímka prochází středem segmentu AA 1 a je kolmá k ní.
  28. Dvě body A a A 1 se nazývají symetricky vzhledem k bodu O, jestliže O je středem segmentu AA 1.
  29. ( Základní vlastnosti oblastí ) Rovné polygony mají stejné oblasti.
  30. Pokud je polygon složen z několika polygonů, pak jeho plocha se rovná součtu ploch těchto polygonů.
  31. Plocha čtverce se rovná čtverci jeho strany (S = a 2 ).
  32. (T.) Plocha obdélníku se rovná součinu jeho sousedních stran (S = ab).
  33. (T.) Plocha paralelogramu se rovná součinu jeho základny a její výšce (S = ah).
  34. (T.) Plocha trojúhelníku se rovná polovině produktu jeho základny o výšku (S = ah).
  35. Plocha pravého trojúhelníku se rovná polovině výrobku jeho nohou (S = ab).
  36. Pokud jsou výšky obou trojúhelníků stejné, pak jejich oblasti jsou označovány jako základy.
  37. Je-li úhel jednoho trojúhelníku rovný úhlu jiného trojúhelníku, potom jsou plochy těchto trojúhelníků označovány jako produkty ze stran, které obklopují stejné úhly.
  38. Plocha lichoběžníku se rovná polovičnímu součtu základů a výšce (S = H).
  39. ( Pythagorova věta ) V pravém trojúhelníku se čtverec hypotenze rovná součtu čtverců nohou. (s 2 = a 2 + b 2 )
  40. (Inverzní věta Pythagorovy věty) Pokud je čtverec jedné strany trojúhelníku roven součtu čtverců ostatních dvou stran, pak je trojúhelník pravý.
  41. Trojúhelník se stranami 3, 4, 5 se nazývá egyptský trojúhelník .
  42. (Heronův vzorec) Plocha trojúhelníku se stranami a, b, c je vyjádřena vztahem S = kde p = (a + b + c) je polo-obvod trojúhelníku.
  43. Říká se, že segmenty AB a CD jsou úměrné segmentům A 1 B 1 a C 1 D 1, pokud = .
  44. Dvě trojúhelníky se nazývají podobně, jestliže jsou jejich úhly rovny a strany jednoho trojúhelníku jsou úměrné podobným stranám druhého.
  45. Číslo k, které se rovná poměru podobných stran takových trojúhelníků, se nazývá koeficient podobnosti .
  46. ( T. ) Poměr ploch dvou podobných trojúhelníků se rovná čtverci koeficientu podobnosti.
  47. ( T. První známka podobnosti trojúhelníků ) Jestliže jsou dva úhly jednoho trojúhelníku rovny dvěma úhlům druhého, pak jsou takové trojúhelníky podobné.
  48. ( T. Druhý znak podobnosti trojúhelníků ) Pokud jsou obě strany jednoho trojúhelníku úměrné dvěma stranám jiného trojúhelníku a úhly mezi těmito stranami jsou stejné, takové trojúhelníky jsou podobné.
  49. ( T. Třetí znamení podobnosti trojúhelníků ) Pokud jsou tři strany jednoho trojúhelníku úměrné třem stranám druhého, takové trojúhelníky jsou podobné.
  50. Středová čára trojúhelníku je segment spojující středy obou stran.
  51. (T. kolem středové čáry trojúhelníku) Středová čára trojúhelníku je rovnoběžná s jednou ze stran a rovná se polovině této strany.
  52. Mediány trojúhelníku se protínají v jednom bodě, který dělí každé střední v poměru 2: 1, počítá od vrcholu.
  53. Výška pravého trojúhelníku, vyvedeného z vrcholu pravého úhlu, rozděluje trojúhelník na dva podobné pravé trojúhelníky, z nichž každý je podobný danému trojúhelníku.
  54. Segment XY se nazývá průměrná proporcionální (nebo geometrická) pro segmenty AB a CD, pokud XY =
  55. Středová čára lichoběžníku je segment, který spojuje středové body jeho bočních stran.
  56. (T. o středové čáře lichoběžníku) Středová čára lichoběžníku je rovnoběžná se základy lichoběžníku a je rovna jejich polovině součtu.
  57. Poměr protilehlé nohy k hypotenze se nazývá sinus ostrého úhlu pravého trojúhelníku.
  58. Kosinus ostrého úhlu pravého trojúhelníku je poměr sousední nohy k hypotenze.
  59. Tangenta ostrého úhlu pravoúhlého trojúhelníku je poměr protilehlé nohy k sousední noze.
  60. Tangenta úhlu se rovná poměru sinusu k kosinusu tohoto úhlu.
  61. sin 2 A + cos 2 A = 1 je hlavní trigonometrická identita.
  62. Pokud je vzdálenost od středu kružnice k přímce menší než poloměr kružnice, pak přímka a kružnice mají dva společné body.
  63. Pokud je vzdálenost od středu kružnice k přímce rovna poloměru kružnice, pak přímka a kružnice mají jeden společný bod.
  64. Pokud je vzdálenost od středu kružnice k přímce větší než poloměr kružnice, přímka a kružnice nemají společné body.
  65. Rovná přímka, která má pouze jeden společný bod s kruhem, se nazývá tečkou kruhu a jejich společný bod se nazývá bod tangnosti linie a kruhu.
  66. ( T. o vlastnostech dotyčnice k kružnici ) Tangenciální k kružnici je kolmá na poloměr přitahovaný k bodu dotyku.
  67. ( Vlastnost segmentů dotyčnic odebíraných z jednoho bodu ) Segmenty dotyčnic do kruhu odebraného z jednoho bodu jsou rovné a rovnoběžné s přímkou ​​procházející přes tento bod a střed kruhu.
  68. ( T. tečna ) Pokud přímka projde koncem poloměru ležícího na kruhu a je kolmá k tomuto poloměru, je to tangent
  69. Oblouk se nazývá polokruh, jestliže segment spojující jeho konce je průměr kruhu.
  70. Úhel s vrcholem ve středu kruhu se nazývá jeho centrální úhel .
  71. Centrální úhel je měřen obloukem, na kterém spočívá.
  72. Součet měřených stupňů dvou kruhových oblouků se společnými konci je 360 ​​°.
  73. Úhel, jehož vrchol leží na kruhu a strany se protínají kružnicí, se nazývá vkládaný úhel .
  74. (T.) Uložený úhel je měřen polovinou oblouku, na kterém spočívá.
  75. Úhly založené na stejném oblouku jsou stejné.
  76. Úhel založený na půlkruhu je přímý.
  77. ( Věta na produktu segmentů protínajících se akordů ) Jestliže se protínají dva akordy kruhu, pak se produkt segmentů jednoho akordu rovná produkci segmentů druhého akordu.
  78. Každý bod bisektoru nerozvinutého úhlu je rovnoběžný s jeho stranami. Zadní část: každý bod ležící uvnitř úhlu a rovnoměrně od stran úhlu leží na jeho bisektoru.
  79. Bisektory trojúhelníku se v jednom bodě protínají.
  80. Kolmo k segmentu se nazývá přímka procházející středem tohoto segmentu a kolmo k němu.
  81. (Věta mediánu kolmá k segmentu) Každý bod středu kolmo k segmentu je rovný od konců tohoto segmentu. Zadní: každý bod, rovnoměrně od konců segmentu, leží na jeho středové kolmici.
  82. Středová kolmice na stranách trojúhelníku se v jednom bodě protínají.
  83. Výšky trojúhelníku (nebo jejich rozšíření) se protínají v jednom bodě.
  84. Čtyři body : průsečík průměrů, průsečík bodů, průsečík kolmých bisektorů k bočním stranám a průsečík výšky (nebo jejich rozšíření) se nazývají pozoruhodné trojúhelníkové body .
  85. Pokud jsou všechny strany polygonu tangentní kruhu, pak je kruh volán v polygonu a mnohoúhelník je ohraničen kolem tohoto kruhu.
  86. ( Věta na kružnici napsané v trojúhelníku ) Kružnice může být napsána v libovolném trojúhelníku.
  87. Pouze jeden kruh může být zapsán do trojúhelníku.
  88. Ne každý čtyřúhelník může mít kruh.
  89. V jakémkoli čtyřúhelníku, které je popsáno, jsou součty protilehlých stran stejné.
  90. Pokud jsou součty protilehlých stran konvexního čtyřúhelníku stejné, pak do něj může být zapsán kruh.
  91. Pokud jsou všechny vrcholy mnohoúhelníku na kružnici, pak se kružnice nazývá v blízkosti polygonu a polygon je v tomto kruhu zapsán .
  92. (Věta na kružnici popisuje trojúhelník) Kružnici lze popsat v libovolném trojúhelníku.
  93. O trojúhelníku lze popsat pouze jeden kruh.
  94. O čtyřúhelníku není vždy možné popsat kruh.
  95. V každém napsaném čtyřúhelníku je součet protilehlých úhlů 180 °.
  96. Je-li součet protilehlých rohů čtyřúhelníku 180 °, pak kolem něj může být popsán kruh.

border=0








; Datum přidání: 2015-05-27 ; ; Zobrazení: 98933 ; Obsahuje publikovaný materiál autorská práva? |. | | Ochrana osobních údajů OBJEDNAT PRÁCI


Nenašli jste, co jste hledali? Vyhledávání pomocí:

Nejlepší výroky: Při práci s laboratoří se student předstírá, že ví všechno; učitel předstírá, že mu věří. 8249 - |. | 6561 - nebo přečíst všechny ...

Viz též:

border=0
2019 @ edudoc.site

Generování stránky za: 0.001 s.